Координатное обеспечение государственного кадастра недвижимости

---

Предисловие

Согласно Федеральному Закону РФ «О государственном кадастре недвижимости» 221-ФЗ от 27.04.2007, с 1 января 2010 года для ведения государственного кадастра недвижимости используются установленные в отношении кадастровых округов местные системы координат (МСК) с определенными для них параметрами перехода к единой государственной системе координат. Таким образом, сегодня в РФ законодательно определены строгие правила перехода от МСК к единой государственной системе координат.

Этот важнейший принцип означает, что все работы в области кадастра недвижимости отныне выполняются в едином координатном поле, ради чего пришлось пожертвовать огромным многообразием удобных локальных городских, поселковых, строительных и прочих систем координат. Причем согласно пункту 6 статьи 4 этого же Закона отказ от наработок в предыдущих системах координат не является основанием для признания кадастровых сведений об объекте недвижимости неактуальными и (или) подлежащими уточнению. А какова величина изменения площадей при переходе из одной системы в другую и можно ли отождествлять это несоответствие? Как математически правильно трансформировать координаты между двумя проекциями и как правильно редуцировать измеренные линии на плоскость используемой системы координат? Для ответа на эти вопросы необходимо иметь представление об используемых в России системах координат. И в качестве частного случая, чтобы пояснения не были безликими, в данной работе будут использованы системы координат, применяемые в Астрахани.

Основными источниками представленной ниже информации являются:

• ГОСТ Р-51794-2008;
• А. П. Герасимов, В. Г. Назаров «Местные системы координат»;
• И. С. Тревого, П. М. Шевчук «Городская полигонометрия».

Геодезические системы координат

Сегодня практически все специалисты геодезической или смежной отрасли используют в своей профессиональной деятельности системы спутникового глобального позиционирования. Когда речь идет о координатах, определенных с помощью таких систем, то надо понимать, что речь идет о геодезических системах координат. В качестве отчетной поверхности в геодезических системах координат используются двухосные эллипсоиды вращения. В зависимости от того как зафиксированы эллипсоиды вращения в теле Земли, геодезические системы координат делятся на общеземные (геоцентрические) и референцные.

В России чаще всего применяются две геоцентрические системы координат. Это ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 года) и WGS-84 (World Geodetic System 1984 года). При глобальных геодинамических исследованиях может использоваться также и международная земная отчетная основа – ITRF.

В качестве основных референцных систем координат в нашей стране используются СК-42 и СК-95, где в качестве отчетного используется эллипсоид Красовского.

Положение точек в пространстве в геодезических системах координат определяется либо сфероидальными координатами (В – широта, L – долгота, Н – высота), либо пространственными прямоугольными (Х У Z, где ось Z параллельна направлению на международное условное начало, плоскость XOZ параллельна плоскости начального астрономического меридиана, а ось У дополняет систему до правой).

Для пересчета координат из одной геодезической системы в другую используются семь параметров преобразования:

• T_x, T_y, T_z - линейные параметры;
• ω_x, ω_y, ω_z - угловые параметры;
• m - масштабный коэффициент.

Переход от пространственных прямоугольных координат исходной геодезической системы (1) к определяемой (2) осуществляется следующим образом:

В Таблице 1 приведены значения параметров преобразования геодезических систем координат, наиболее часто используемых в Российской Федерации.

Математическая связь пространственных прямоугольных и сфероидальных геодезических координат определяется блоком формул (1.2) и (1.3)

То, что приведено выше, уже является достаточным для связи геодезических систем координат, но в случае необходимости более детальную информацию о методах преобразования можно найти в ГОСТ Р 51794-2008.

Системы плоских прямоугольных координат

Очевидно, что использовать геодезические системы координат в повседневной жизни неудобно. Куда проще пользоваться плоскими прямоугольными координатами. Формулы перехода от пространственных координат к плоским прямоугольным определяются соответствующими проекциями. Существует множество видов проекций, те же, которые находят применение в практике, делятся на три категории: равнопромежуточные, равновеликие, конформные. В равнопромежуточных проекциях при трансформировании сохраняются расстояния, в равновеликих – площади, в комфорных – углы.

При геодезических работах в Российской Федерации используется проекция Гаусса-Крюгера с элементами эллипсоида Крассовского. Проекция Гаусса-Крюгера – конформная, исходными данными (ключами), описывающими частный случай проекции, являются:

• долгота осевого меридиана L₀;
• координаты условного начала х₀, y₀;
• масштаб на осевом меридиане m.

Если ключи отвечают условию L₀=3+6(n-1); х₀=0 y₀=500000 m =1, где n – номер зоны, то такие проекции называют 6-ти градусные СК-42 (не стоит путать геодезическую систему координат СК-42 и проекционную СК-42). На территории Астраханской области применяются 8-ая и 9-ая зоны плоской прямоугольной СК-42 с осевыми меридианами 45° и 51° соответственно. Существуют так же 3-ех градусные СК-42, у которых L₀ кратно 3. В иных случаях, когда соблюдается требование обеспечения возможности перехода к геодезическим системам, системы координат называются местными. Системы координат, в которых при создании не обеспечен переход к государственным СК, называются условными.

В результате ввода местных систем координат решались две основные задачи:

1. минимизация искажений за счет перехода на плоскость;
2. засекречивание перехода к геоцентрическим системам координат (до сих пор координаты с точностью выше 30м в геоцентрических системах координат в России являются секретными).

Однако, если первый пункт совершенно оправдан, то второе положение входит в противоречие с развитием спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС и GPS. И на сегодняшний день это создает массу неудобств при выполнении работ по пересчету координат.

Дело в том, что координаты в местных системах открыты для общего доступа, но их ключи являются секретом, а без знания параметров перехода не возможен однозначный (до требуемой точности) математический переход «к» и «от» этих систем. Каким образом с помощью ключей математически правильно осуществлять переход от плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера к геодезическим сфероидальным и наоборот, отражено в блоках формул (1.4) и (1.5).

Наиболее распространенными местными системами координат являются система 1963 года (СК-63) и местные системы субъектов РФ (МСК).

На территории Астраханской области используются зоны «R2» и «R3» СК-63, зоны «1» и «2» МСК-30. Обе системы относятся к референцной системе координат 1942 года с одинаковыми осевыми меридианами L₀ для каждой зоны соответственно и ординатами y₀ условных начал. Различие абсцисс условных начал составляет 4700000 и направлено на уменьшение координаты х в МСК-30 до тысяч километров. Таким образом, связь между СК-63 и МСК-30 зон «R2», «R3» и «1», «2» соответственно осуществляется по блоку формул (1.6).

В случае, если носителями координатной системы являются пункты с переуравненными координатами, значения Δ_x, Δ_y должны вычисляться под условием наименьшей суммы квадратов расхождений сопоставляемых абсцисс и ординат.

Помимо распространенных СК-63 и МСК, на территории России существуют сотни других местных систем координат, так называемых городских. В свое время именно в городах в первую очередь потребовалось составлять и применять крупномасштабные карты и планы. При создании таких карт имелось в виду, что чем меньше масштаб отличается от единицы, тем легче работать с ними. Из-за этого стали переходить к проекциям с осевыми меридианами, проходящими через центральную часть города. Астрахань также не стала исключением и здесь была введена своя городская система координат СК-Астрахань.

СК-Астрахань разработана на основе 3-ех градусной проекционной СК-42, таким образом, чтобы координаты центра креста на кремлевской колокольне соответствовали нулевым значениям на дату создания данной системы. Принятые исходные данные СК-Астрахань позволили минимизировать искажения за переход на плоскость.

Рассмотрев основные координатные системы России в целом и Астрахани в частности, можно составить единый алгоритм перехода между двумя (1-ой и 2-ой) проекционными системами координат. В первую очередь от плоских прямоугольных координат системы (1) нужно перейти к геодезическим координатам этой же системы (1). Затем пересчитать геодезические координаты из референцной системы (1) в геоцентрическую (например ПЗ-90). Далее от общеземной системы перейти в референцную систему (2), после чего от геодезических координат перейти к плоским прямоугольным (2).

Анализ прямоугольных систем координат, используемых в г. Астрахань

Теперь, имея представление о строгой математической связи различных проекционных систем координат, рассчитаем физические величины несоответствия площадей и расстояний, вычисленных по координатам. Как и в предыдущих случаях, для примера будут использоваться системы координат, применяемые в городе Астрахань. Принимая во внимание, что координатные системы МСК-30 зоны «1» и «2» подобны СК-63 зоны «R2» и «R3» соответственно, в сравнении будет использоваться только новая система МСК.

Для анализа несоответствия площадей в черте города Астрахани выбраны семь участков по 10 соток каждый в базовой системе координат СК-Астрахань. Схема выбора участков показана на Рис. 1. По результатам расчета (Таблица 2) следует, что МСК-30 зона 2 в сравнении с другими системами наилучшим образом согласуется с СК-Астрахань. В реальности в качестве базовой системы координат для ведения кадастра недвижимости в Астрахани принята именно система МСК-30 зона 2. И можно смело утверждать, что погрешность пересчета площадей в черте города не превышает 0,02%. Учитывая, что при математически правильном переходе к МСК-30 максимальное несоответствие площадей не превышает допустимых значений, можно поставить знак равенства в вопросе отождествления площадей.

Теперь представим, что с использованием традиционных средств геодезии (светодальномеры) измерено расстояние от кремлевской колокольни до центров ранее использованных участков (Рис. 1). Приведем измеренные расстояния к плоскостям используемых систем прямоугольных координат.

Результаты (Таблица 3) наглядно показывают, что в зависимости от направления изменяется линейный масштаб. Стало быть, между двумя проекционными системами координат нельзя устанавливать связь на основе формул аффинного преобразования. Этим утверждением можно пренебречь на локальных участках, но не тогда, когда речь идет о квадратных километрах. Второй важный вывод – для вычисления координат в МСК-30 зона 2 в черте города Астрахань все измеренные линии должны приводиться к плоскости в проекции Гаусса-Крюгера. Если рассматривать общий случай, то поправки за редуцирование измеренной линии на плоскость должны вычислять в любых проекциях Гаусса-Крюгера при удалении участка работ более чем на 20км от осевого меридиана.

Редуцирование измеренных расстояний на плоскость

Автоматизация современных электронных тахеометров позволяет вычислять поправки за приведение измеренной линии к плоскости при задании необходимых параметров. Однако в большинстве приборов реализована только возможность вычисления горизонтального проложения (горизонтальным проложением называется приведенное к горизонту измеренное расстояние между центрами пунктов, в которое уже ведены поправки за метеоусловия, постоянные прибора и отражателя, уход частоты и циклическую ошибку). Поэтому ниже рассмотрен переход от горизонтального проложения D к длине линии S, приведенной на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера.

На восточной и западной границе г. Астрахань поправка ΔD_L в линию длиной 1 км составляет от +52 мм до +100 мм соответственно.

Таким образом, если при выполнении кадастровой съемки на локальных участках (удаление до 1км от исходного пункта) поправками за переход на референц-эллипсоид можно пренебречь, то поправки за редуцирование линии на плоскость сопоставимы с точностью определения координат межевых знаков.

В предисловии шла речь об отрешении от удобных систем координат ради перевода всего кадастра недвижимости в единое координатное поле. В частном случае, СК-Астрахань как раз являлась удобной системой координат, т.к. в силу описанных выше причин не было необходимости проводить дополнительные, не всем понятные, вычисления для получения плоских прямоугольных координат. Сколько таких систем координат было в России, я не знаю, но полагаю, что счет идет на тысячи. Все ли были готовы перейти к МСК? Вряд ли. Однако закон принят и его нужно соблюдать и исполнять.

P.S. Данная статья ориентирована на проблемы координатного обеспечения кадастра недвижимости Астрахани. Скорее всего, эти же проблемы присущи и другим регионам, где изначально созданию ОМС, пересчету баз данных, геодезическому местоопределению была отведена второстепенная роль. Если не уделять должного внимания обработке геодезических измерений в местных системах координат субъектов РФ, координатное обеспечения кадастра недвижимости не будет соответствовать заявленной точности. Между тем, тесное общение с коллегами показывает, что далеко не все исполнители правильно обрабатывают полевые измерения, в силу своей неосведомленности о существовании данной проблемы. В ближайшем будущем для самостоятельной обработки на нашем сайте будет размещена рассчитанная таблица редукционных поправок ΔD_H, ΔD_L к МСК-30 на территорию г. Астрахань.

Если же речь идет о масштабных преобразованиях, то в этом случае лучше положиться на специалистов. В Астраханской области таковым партнером может являться ООО ПКК «Каспий Геодезия», которая готова выступить консультантом по обработке любых геодезических измерений и исполнителем по пересчету координатной базы данных в МСК.